Bí ẩn của những con số (P1)

Các nhà toán học thích định nghĩa và tạo ra những con số theo tất cả mọi cách. Các số tự nhiên được dùng để đếm và tính toán; các số định danh được dùng để đặt tên (giống như số đăng ký của một người lái xe); số nguyên là các số dùng để biểu diễn các số không có số thập phân hay còn gọi là số hệ 10; số nguyên tố thì chỉ chia hết cho 1 và chính nó; v.v. Nhưng không có giới hạn nào cho việc làm sao chúng ta có thể hiểu và sử dụng các con số;  chính vì thế nên sản sinh ra một nhánh toán học thuần túy; chủ yếu là dựa trên việc nghiên cứu về các số nguyên, gọi là “nguyên lí các con số”. Mặc dù bây giờ chúng ta hiểu được rằng nguyên lí các con số có các ứng dụng, sử dụng và mục đích vô hạn, nhưng nó có thể cho thấy là rất ít giá trị số là vô giá trị, đặc biệt là tập số được gọi là “Nguyên lí các số được tái sử dụng” (các số được dùng cho việc giải trí, tiêu khiển). Suy cho cùng, nhà nguyên lý số học Leonard Dickson đã từng nói, “Tạ ơn Chúa là nguyên lý số không bị hoen ố bởi bất ký ứng dụng nào”.

Nhưng điều đó không có nghĩa là nó không có một thước đo vui vẻ nào cho những con số bị biến đổi đó. Hãy đọc xem điều gì tạo ra một con số “thú vị”, “xấu xa”, “hạnh phúc”, “tự phụ (narcissistic)”, “hoàn hảo”, …

1. Những con số thân thiết

Những cặp số thân thiết

Những con số thân thiết là những con số luôn là nửa kia của nhau. Là số bao nhiêu? Thử lấy một cặp số cổ điển – 284 và 220 – và xem xem chúng thân thiết tới mức nào. Lấy tất cả ước số chia hết của 220 và sắp xếp cộng theo thứ tự tăng dần:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

Giờ làm tương tự với 284:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Đây chính là một cặp số thân thiết. Các cặp số khác bao gồm (1184, 1210), (2620, 2924) và (5020, 5564). Dạng cặp số này được Pythagoreans phát hiện và nghiên cứu và trở thành đề tài của nhiều cuộc nghiên cứu trong hàng thế kỷ qua – Fermat, Descartes, Iranian Muhammad Baqir Yazdi và Iraqi Th?btibn Qurra là các nhà toán học đã tìm tòi, nghiên cứu sâu về lĩnh vực các cặp số thân thiết này. Chủ đề nghiên cứu sâu hơn bao gồm cố gắng phát hiện xem liệu có một số vô hạn nào trong số lượng các cặp số hay không, để phân biệt các dạng và để hiểu rõ hơn tại sao và làm thế nào xảy ra điều đó.

Bởi các nhà toán học sẽ không bao giờ hài lòng với chỉ các cặp số thân thiết , “các cặp số tình nhân” là những cặp số mà tổng của các ước số của số này sẽ bằng số kia + 1.

2. Các số nguyên tố đảo nhau (Emirp)

Các số nguyên tố đảo

Các số “Emirp” là các số nguyên tố mà khi bạn đảo ngược lại số đó, nó cũng sẽ cho bạn một số nguyên tố khác. Các bạn hãy để ý từ Emirp chính là dãy ký tự đảo ngược của từ Prime (số nguyên tố).

Các số Emirp không bao gồm các số nguyên tố đảo ngược đảo xuôi đều giống nhau (ví dụ như 151 hay 787), hay các số nguyên tố có 1 chữ số. Các số emirp đầu tiên bao gồm: 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 107, 113, 149 và 157 – đảo ngược chúng lại các bạn sẽ có một số nguyên tố mới.

Nói cách khác, số emirp đảo liên tục là một loại dãy số. Hãy thử đảo chúng lại liên tục xem!

3. Các số thú vị

Các số thú vị

Có một nghịch lý cổ trong ngành toán học được gọi là “Nghịch lý các số thú vị”. Đơn giản là đẩy vào, nếu bạn liên tục đếm các số tự nhiên, bạn sẽ bắt gặp một số không hề thú vị; chỗ tạo ra nghịch lý đó là thay vì là số kém thú vị nhỏ nhất thì số đó giờ lại trở thành số thú vị.

Tất nhiên đây hoàn toàn là chủ quan, vì nó dựa vào một định nghĩa mơ hồ của của từ “Thú vị”. Nói một cách thông thường, một số được cho là thú vị nếu nó có một số tính chất toán học làm cho nó thành riêng biệt; 19 là số thú vị vì nó là số nguyên tố, 999 là số thú vị vì nó đọc xuôi hay ngược đều như nhau (và phiên bản của Anh là 911); 24 là số thú vị vì nó là số lớn nhất có thể chia hết cho tất cả các số nhỏ hơn căn bậc 2 của nó.

4. Những con số lũy thừa

Các số quyền năg

Achilles là một vị anh hùng trong cuộc chiến thành Troy người đã rất mạnh mẽ nhưng lại có một điểm chí mạng – đó là gót chân. Giống như anh ấy, các số Achilles cũng là các số lũy thừa nhưng không hoàn hảo.

Hãy bắt đầu với một con số lũy thừa. Một số được cho là lũy thừa nếu toàn bộ các số nguyên tố trong dãy số cấu thành nên nó vẫn có mặt trong số bình phương của số đó. 25 là một sốlũy thừa vì một thành phần nguyên tố của nó, số 5, vẫn có mặt trong số bình phương của 5. Giờ chuyển sang các số lũy thừa hoàn hảo, các số mà có thể được biểu diễn thành một sốlũy thừa của các số nguyên khác; 8 là một số lũy thừa hoàn hảo vì là lũy thừa bậc 3 của 2.

Giờ quay lại với tiên đề gốc – các số Achilles là các số lũy thừa, nhưng không phải là lũy thừa hoàn hảo. 72 là số Achilles đầu tiên, vì nó là một số lũy thừa nhưng không phải là một số lũy thừa hoàn hảo. Các số khác bao gồm 108, 200, 288, 392, 432, 500 và 648.

tieudang @ Khoa học 247., Biên soạn

Authors

Related posts

*

Top